تعداد مجهولات معادله:
آموزش روش حذفی گاوس
نوشته شده در: 20 آذر 1401 / نویسنده: علی حیدری
در روش حذفی گاوس، تلاش می‌کنیم با اعمال سطری مقدماتی که در جواب دستگاه تغییری ایجاد نمی‌کنند، ماتریس ضرایب را مثلثی کنیم. اگر ماتریس ضرایب بالا مثلثی شد، مجهولات به ترتیب از آخر به اول به دست می‌آیند و اگر ماتریس ضرایب پایین مثلثی شد، مجهولات به ترتیب از اول به آخر به دست می‌آیند.
آموزش روش حذفی گاوس-جردن
نوشته شده در: 20 آذر 1401 / نویسنده: علی حیدری
در این روش با ادامه روش حذفی گاوس، ماتریس ضرایب را به یک ماتریس قطری تبدیل می‌کنیم.
آموزش روش تجزیه LU
نوشته شده در: 20 آذر 1401 / نویسنده: علی حیدری
فرض کنید دستگاه Ax=b داده شده باشد، ابتدا ماتریس A را به حاصل‌ضرب دو ماتریس پایین مثلثی L و بالا مثلثی U تبدیل می‌کنیم. ابتدا قرار می‌دهیم Ux=y و دستگاه Ly=b را حل می‌کنیم. بعد از به دست آوردن بردار y، دستگاه Ux=y را حل می‌کنیم و بردار مجهولات اصلی x را به دست می‌آوربم.
آموزش روش تکراری ژاکوبی
نوشته شده در: 20 آذر 1401 / نویسنده: علی حیدری
فرض کنید یک دستگاه n معادله n مجهول داده شده باشد، از معادله اول، مجهول x1، از معادله دوم مجهول x2 و به همین ترتیب از معادله n ام مجهول xn را به دست می‌آوریم. سپس یک تقریب اولیه برای جواب در نظر می‌گیریم و در تساوی قرار می‌دهیم، جواب به دست آمده را به عنوان تقریب بعدی در نظر می‌گیریم و مجدد در تساوی قرار می‌دهیم، با ادامه روند ذکر شده، تحت شرایط خاصی، به جواب نزدیک خواهیم شد.
آموزش روش تکراری گاوس-سایدل
نوشته شده در: 20 آذر 1401 / نویسنده: علی حیدری
در روش گاوس-سایدل نیز همانند ژاکوبی عمل می‌کنیم اما در هر مرحله، از آخرین مقادیر به دست آمده به عنوان تقریب استفاده می‌کنیم.